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LA FORME ET L ESPACE

espace forme - lacitedeleaucom

LA FORME ET L ESPACE Une rampe de course Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 1 Développer et appliquer le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes.

LA FORME ET L ESPACE Une rampe de course Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 1 Développer et appliquer le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes. ed gov nl ca edu k12 french languepremiere Math 3231 La forme et l’espace Figure ? deux dimensions et objets ? trois dimensions FE2 L’élève doit pouvoir décrire, comparer et analyser les figures géométriques pour comprendre les structures du monde réel et pour en créer de

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LA FORME ET L'ESPACE

Une rampe de course Résultat d'apprentissage Description Matériel 8 e année

La forme et l'espace

n 1 Développer et appliquer le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes

V] En utilisant le théorème de Pythagore

les élèves déterminent les dimensions d'une rampe pour une voiture de course miniature puis ils la construisent en suivant leur plan

Carton Colle Ruban adhésif Ciseaux Règle Voiture miniature (une par groupe) Feuilles de papier Calculatrice Mètre Activité 1

Demandez aux élèves de préparer un plan pour déterminer les dimensions d'une rampe qui permettra à une voiture miniature de rouler le plus loin possible

Informez les élèves que la base ne doit pas mesurer plus de 30 cm et qu ils doivent déterminer les 2 autres côtés

Divisez la classe en groupe de 2 ou de 3 élèves

Dites aux élèves de préparer leur plan et de déterminer les dimensions de la rampe

Encouragez les élèves à partager leurs résultats avec la classe

quand ils auront déterminé la hauteur et la longueur de leur rampe

Ils peuvent faire des modifications à leur plan s'ils le désirent

Distribuez ensuite le matériel : carton

Les élèves assemblent leur rampe

Collection de leçons pour la huitième année Une rampe de course / 49

Posez ces questions à la classe : Quel angle change pour que la pente change? Quelle dimension de côté change pour que la pente change? Croyez-vous que la voiture va rouler très loin? Pourquoi? 7

Organisez un endroit dans la classe pour que les élèves puissent tester leur rampe et mesurer la distance parcourue par leur voiture

Informations pour l'enseignant Pour pouvoir réaliser cette activité

il est important que les élèves soient familiers avec le théorème de Pythagore

Cette activité sera une activité de synthèse pour renforcer la compréhension du concept

La pente d'un triangle rectangle permet de mettre en relation le théorème de Pythagore et l'élaboration d'un plan pour construire une rampe

Extension Vous pourriez présenter l'information du site Web suivant : construire son tremplin < (dernier accès : le 4 décembre 2008)

Demandez aux élèves de discuter des similitudes et des différences entre leur rampe et le tremplin

Construire un mobile Résultat d'apprentissage Description Matériel 8 e année

La forme et l'espace

n 2 Dessiner et construire des développements d'objets à trois dimensions

V] Les élèves construisent un mobile à l'aide d'objets à trois dimensions

Photocopies de la fiche reproductible cartonnée : «Papier à points en carrés» Règle Ciseaux Crayons de couleur Colle Ruban adhésif Pailles (2 par élève) Corde Activité 1

Demandez aux élèves de dessiner des développements à partir de la fiche reproductible : «Papier à points en carrés» pour les quatre formes suivantes : un cylindre

un prisme à base rectangulaire

un prisme à base carrée et un prisme à base triangulaire

Dites aux élèves de colorier les faces des formes selon un thème choisi

par exemple : les logos d'équipes de hockey

les logos de groupes de musique

Dites-leur également qu ils doivent les découper et les assembler en 3 dimensions

Encouragez les élèves à travailler en équipe et demandez-leur laquelle des formes étaient la plus facile à construire et la plus difficile à construire

Distribuer les pailles et la corde pour l'assemblage de leur mobile

Accrochez les mobiles au plafond de votre classe pour y référer plus tard

Collection de leçons pour la huitième année Construire un mobile / 51

Informations pour l'enseignant Vous pourriez organiser une table contenant des objets de la vie quotidienne qui ont la même forme pour que les élèves puissent s'y référer

Avant de commencer l'activité

faites des photocopies de la fiche reproductible : «Papier à points en carrés» sur du carton

ce qui facilitera la construction des objets à trois dimensions

La construction du cylindre sera probablement la plus difficile

Demandez aux élèves de trouver des stratégies pour assembler leurs objets et partagez les suggestions avec toute la classe

Le fait de personnaliser les faces du mobile augmente les liens affectifs des élèves envers leur mobile puisque ceux-ci aiment avoir des exemples qui ont un lien avec leur quotidien

Extension Les objets que les élèves ont construits dans cette activité pourront servir à déterminer l'aire et le périmètre

Les élèves pourront reprendre leur travail et faire des calculs sur des longueurs

des largeurs et des hauteurs réelles

Leçon : Construire un mobile Fiche reproductible Papier à points en carrés Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 53 Alberta Education < 2009

[Cette page est intentionnellement laissée en blanc

] 54 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

Combien d'emballage? Résultat d'apprentissage Description Matériel 8 e année

La forme et l'espace

n 3 Déterminer l'aire de la surface : de prismes droits à base rectangulaire; de prismes droits à base triangulaire; de cylindres droits; pour résoudre des problèmes

V] Les élèves calculent l'aire de la surface de différents objets pour pouvoir les envelopper d'un papier d'emballage

Objets divers (boîte cadeaux

cylindre de boîte de croustilles) ou les solides construits à l'activité : «Construire un mobile» Papier d'emballage Ciseaux Règle Calculatrice Journal Activité Avant : 1

Annoncez aux élèves que le but de l'activité sera d'emballer des boîtes avec un minimum de papier d'emballage

Dites aux élèves de calculer la surface totale en centimètres carrés de tous les objets en trois dimensions avec une règle

Ils pourront déterminer combien de papier d'emballage sera nécessaire pour recouvrir des boîtes cadeaux

Demandez aux élèves de découper chaque boîte sous forme de développement

Pendant : 4

Distribuez à des groupes de 2 ou de 3 élèves des boîtes cadeaux de toutes sortes et le papier d'emballage

Il faudrait prévoir 3 boîtes différentes par groupe

Collection de leçons pour la huitième année Combien d'emballage? / 55

10

Invitez les élèves à noter l'aire de la surface totale ainsi que le nom de leur forme dans leur journal de mathématiques

Ils pourraient aussi illustrer les stratégies qu ils ont utilisées pour trouver la surface totale

Après : 6

Faites un retour au tableau avec la classe de chaque modèle d'objet et partager les diverses stratégies personnelles pour trouver l'aire totale de la surface d'un prisme à base rectangulaire

d'un prisme à base triangulaire et d'un cylindre en posant ces questions à la classe : Comment avez-vous trouvé l'aire des formes simples? Lesquelles ont été faciles à trouver et pourquoi? Quelles stratégies avez-vous utilisées pour trouver l'aire totale de la surface d'un solide? Informations pour l'enseignant Pour simplifier les calculs

vous pouvez dire aux élèves d'arrondir leurs mesures à l'unité près

Le but est de pouvoir déterminer la surface totale de différents objets en trois dimensions

Extension Les élèves pourraient emballer des boîtes non découpées et vérifier si leurs calculs sont bons

11

Collecte de fonds Résultat d'apprentissage Description Matériel 8 e année

La forme et l'espace

n 4 Développer et appliquer des formules pour déterminer le volume des prismes droits à base rectangulaire

des prismes droits à base triangulaire et des cylindres droits

V] Les élèves déterminent quel contenant aura le plus grand volume pour y mettre des bonbons

Photocopies de la fiche reproductible : «Contenant à choisir» Calculatrice Grande feuille blanche Crayons-feutres Activité 1

Afin de préparer une collecte de fonds

les élèves devront vérifier le volume de divers contenants pour choisir lequel sera le plus avantageux

Expliquez-leur qu ils devront remplir le contenant de bonbons

et demander aux élèves de l'école de voter en plaçant une estimation de la quantité de bonbons dans le contenant

Chaque vote coûte 1 $

Les participants peuvent voter plusieurs fois

Ils devront préparer une grande feuille blanche en y inscrivant leurs propositions de contenants et les partager avec le reste de la classe

Posez les questions suivantes : Est-ce que la forme du contenant va influencer les votes des participants? Est-ce que la taille du contenant va affecter le nombre de participants? 3

Divisez les élèves en groupe de Distribuez aux élèves la fiche reproductible : «Contenant à choisir»

Les élèves inscrivent les raisons pour lesquelles ils ont sélectionné le contenant

Postez ces affiches sur le tableau et discutez des résultats

Collection de leçons pour la huitième année Collecte de fonds / 57

12

Informations pour l'enseignant Pour les élèves qui rencontrent des difficultés

proposez-leur de remplir des contenants de forme similaire à l'aide de blocs et d'en compter le contenu afin de les comparer

Le volume est mesuré en unités cubes en multipliant l'aire de la base par la hauteur dans tous les prismes

Il est important de faire le lien entre le volume des prismes et des cylindres

Encouragez les élèves à faire des généralisations : lorsque les élèves comprennent comment trouver l'aire des formes et qu ils observent les liens entre le volume du prisme (aire de la base x hauteur) et du cylindre (aire de la base hauteur)

ils n ont pas besoin de mémoriser les formules pour chacun des solides

Ils peuvent appliquer leurs connaissances à tous les prismes

13

Leçon : Collecte de fonds Fiche reproductible Contenant à choisir Contenant n o 1 : r = 20 cm h = 40 cm Contenant n o 2 : hp = 35 cm b = 15 cm ht = 12 cm Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 59 Alberta Education < 2009

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Leçon : Collecte de fonds Fiche reproductible Contenant à choisir (suite) Contenant n o 3 : L'= 35 cm h = 38 cm l'= 10 cm Contenant n o 4 : r = 10 cm h = 80 cm 60 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

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Développer une photo Résultat d'apprentissage Description Matériel 8 e année

La forme et l'espace

n 5 Dessiner et interpréter les vues de dessus

de face et de côté d'objets à trois dimensions formés de prismes droits à base rectangulaire

V] Les élèves dessinent les vues de dessus

de face et de côté à partir de photos numériques d'objets familiers

Photocopies de la fiche reproductible : «Papier isométrique» Photocopies de la fiche reproductible : «Papier à points en carrés» Règle Caméra numérique Ordinateur Imprimante Photos d'objets familiers Activité 1

Informez les élèves qu ils doivent dessiner les vues de dessus

de face et de côté de 2 photos choisies sur du «Papier isométrique» et du «Papier à points en carrés»

Demandez aux élèves de prendre des photos d'objets

Distribuez des caméras numériques aux élèves

Imprimez les photos et ajoutez-les aux autres photos que vous avez rassemblées

Demandez aux élèves de prendre 2 photos de leur choix

Distribuez aux élèves 2 feuilles de papier isométrique et 2 feuilles de papier à points en carrés

Posez cette question à la classe : Laquelle des vues (vues de dessus

de face et de côté) de vos photos vous ont donné le plus de difficultés à dessiner et pourquoi? Collection de leçons pour la huitième année Développer une photo / 61

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Informations pour l'enseignant Le but de cette activité est de permettre aux élèves de voir des objets familiers et de dessiner les vues de dessus

Si leur objet est complexe

vous pouvez leur dire de le séparer en plusieurs prismes à base rectangulaire

Montrer aux élèves de vrais plans de construction de meubles ou de maisons

Les élèves verront que ces résultats d'apprentissage spécifique sont très utiles pour visualiser sur papier les objets à trois dimensions

Extension Vous pourriez demander aux élèves de créer leur propre édifice et de donner les vues de dessus

de face et de côté et d'afficher ces dessins dans la classe

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Leçon : Développer une photo Fiche reproductible Papier isométrique Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 63 Alberta Education < 2009

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Leçon : Développer une photo Fiche reproductible Papier à points en carrés 64 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

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Organiser la pièce Résultat d'apprentissage Description Matériel 8 e année

La forme et l'espace

n 6 Démontrer une compréhension de la congruence des polygones

V] Les élèves déplacent des objets dans une chambre à coucher à partir d'un plan cartésien

Photocopies de la fiche reproductible : «Chambre à coucher» Photocopies de la fiche reproductible : «Plan cartésien» Crayons de couleur Règle Rapporteur d'angles Journal Activité 1

Dites aux élèves qu ils vont recevoir un plan de chambre à coucher et qu ils devront prendre en note tous les objets dans la pièce en notant leurs coordonnées dans leur journal de mathématiques

Demandez aux élèves de reproduire les objets sur une autre feuille de papier et de les découper afin de pouvoir les déplacer sur le plan

Encouragez les élèves à déplacer un des objets soit par translation (le nouvel objet sera dessiné en rouge)

soit par rotation (le nouvel objet sera en vert) ou par réflexion (le nouvel objet sera en jaune)

Chaque type de déplacement devra être effectué au moins une fois

Distribuez à chaque élève la fiche reproductible : «Chambre à coucher» et la fiche reproductible : «Plan cartésien»

Une fois les déplacements faits

dites aux élèves de prendre en note les coordonnées de leur nouvelle chambre à coucher

Posez les questions suivantes aux élèves : Est-ce que les formes des objets ont changé? Laquelle des transformations a été la plus facile à réaliser? Pourquoi? Collection de leçons pour la huitième année Organiser la pièce / 65

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Laquelle des transformations a été la plus difficile à réaliser? Pourquoi? Quels sont les changements de coordonnées que vous avez observés après une translation

une rotation et une réflexion? Informations pour l'enseignant Le déplacement de rectangle sur un plan cartésien ne change pas sa forme ou sa dimension

Les déplacements se font selon un axe de symétrie

Dans le cadre de cette l'activité

l'élève utilise l'axe des x et l'axe des y pour déplacer les objets dans une chambre à coucher

Il est important de s'assurer que les élèves sachent que les coordonnées sont placées dans l'ordre des x puis des y pour pouvoir les noter dans leur journal de mathématiques

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Leçon : Organiser la pièce Fiche reproductible Chambre à coucher Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 67 Alberta Education < 2009

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Leçon : Organiser la pièce Fiche reproductible Plan cartésien 68 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009