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Topologie et théorie de la mesure avancement du CM i

Qu'est-ce qu'une métrique en maths ?
Un ensemble muni d'une distance s'appelle un espace métrique.
Ces conditions expriment les notions intuitives du concept de distance.
Par exemple, que la distance entre des points distincts est strictement positive et que la distance de x à y est la même que la distance de y à x.
Quelle est la distance usuelle dans R dans C ?
Distance usuelle sur R ou C : d(x, y) = x − y.
Un espace métrique est un ensemble E sur lequel on a défini une distance, c'est `a dire une application d : ExE → IR+ qui vérifie, pour tous x, y et z ∈ E d(x, y) = d(y, x) symétrie d(x,y)≤ d(x, z) + d(z, y) inégalité triangulaire d(x, y) = 0 si et seulement si x = y.

Qu'est-ce qu'une métrique en maths ?