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2 Théorie de la mesure

Qu'est-ce qu'une mesure en maths ?
La mesure est une fonction qui associe une grandeur comme la longueur, l'aire, le volume ou encore une probabilité à certaines parties d'un ensemble donné.
Pour mesurer, on utilise des unités de mesure propres aux objets à mesurer : unités de mesure de longueur, de surface, de volume, de capacité, de durée, etc.
Comment montrer qu'une mesure est une probabilité ?
Une mesure P sur un espace mesurable (E,B) de masse totale P(E)=1, est appelée mesure de probabilité, ou parfois plus simplement probabilité.
L'espace (E,B,P) est alors un espace probabilisé.
Comment montrer qu'une mesure est finie ?
Mesure de décompte : (X, P(X),µ) avec { µ(A) = card A si A est fini µ(A)=+∞ sinon. (c'est une mesure finie si et seulement si X est fini, σ-finie si et seulement si X est dénombrable).
On dit que f est mesurable (ou A − B mesurable) si f−1(B) ∈ A pour tout B ∈ B, c'est-à-dire, si σ(f) = f−1(B) ⊂ A .
On dit que f est borélienne si B est une tribu borélienne.

Qu'est-ce qu'une mesure en maths ?