Comment savoir si un automate est fini ?
Un automate est déterministe si et seulement si les deux conditions suivantes sont vérifiées : 1.
L'automate possède un et un seul état initial ; 2.
Pour chaque état q et pour chaque lettre α, il existe au plus une transition issue de q d'étiquette α.Comment définir un automate ?
De façon très informelle, un automate est un ensemble “d'états du système”, reliés entre eux par des “transitions” qui sont marquées par des symboles. Étant donné un “mot” fourni en entrée, l'automate lit les symboles du mot un par un et va d'état en état selon les transitions.
Comment savoir si un automate est minimal ?
Proposition : Un automate déterministe complet est minimal si et seulement si pour tout couple d'états (p,q) il existe un mot qui sépare p et q.
Conséquence : Le résultat précédent donne un moyen de montrer qu'un automate est minimal.
Il suffit d'exhiber pour chaque couple d'état (p,q) un mot qui les sépare.- L'automate A×B accepte le langage L ∩ M.
Lors de la construction de l'automate produit il n'est pas nécessaire de considérer tous les états (tout le produit cartésien).
On peut se restreindre `a l'ensemble des états accessibles (voir l'exemple ci-dessous).
Théorie des Langages Formels Chapitre 4 : Automates complets
Calculabilité et complexité
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