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Vers les équations différentielles

Comment résoudre les équations différentielles ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Quels sont les différents types d'équations différentielles ?
Équation différentielle
les équations intégro-différentielles qui font intervenir les dérivées de fonction(s) et ses/leurs intégrale(s) ou « primitives » ;les équations différentielles holomorphes (EDH) où la ou les fonctions inconnues dépendent d'une seule variable complexe ;
Comment trouver une solution particulière ?
Méthode : Pour trouver une solution particulière de y +a(x)y = δ(x), on peut chercher sous la forme x ↦→ C(x)h(x) où h est solution de l'équation homogène.
Lorsqu'on a le choix, il est conseillé de préférer les autres méthodes, qui donnent souvent des calculs moins lourds.
On appelle solution particulière de l'équation différentielle ay′′(x) + by′(x) + cy(x) = d(x) toute fonction y vérifiant cette équation.
Dans l'exemple du BTS, on nous demande de montrer que la fonction h est une solution particulière de (E).

On appelle équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants une équation de la forme y′′+ay′+by=f y ″ + a y ′ + b y = f où a,b a , b Autres questions

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