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Primitives et équations différentielles linéaires d'ordre 1

Quel est le lien entre les primitives et les équations différentielles ?
Équation différentielle y' = f
Une fonction F est une primitive de f sur I, lorsque pour tout réel x ∈ I, F′(x) = f(x).
Une primitive de f sur I est solution de l'équation différentielle y′ = f.
Deux primitives d'une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d'une constante.
Qu'est-ce qu'une équation différentielle linéaire d'ordre 1 ?
Soit I un intervalle de R et a,b deux fonctions continues définies sur I et à valeurs dans R ou C .
Une équation y′+a(x)y=b(x) y ′ + a ( x ) y = b ( x ) s'appelle une équation différentielle linéaire d'ordre 1.
Comment savoir si une équation différentielle est linéaire ?
Une équation différentielle linéaire (du premier ordre) est une équation différentielle de la forme y′(x)=a(x)y(x)+b(x) y ′ ( x ) = a ( x ) y ( x ) + b ( x ) , où a et b sont des fonctions continues sur un intervalle I de R .
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.

On parle d'équation différentielle linéaire d'ordre 1 sans second membre si (SSM). On parle d'équation différentielle linéaire d'ordre 1 avec second membre si (ASM). La fonction est le second membre de l'équation. L'équation SSM est encore appelée équation homogène.

Primitives et équations différentielles linéaires d'ordre 1

Quel est le lien entre les primitives et les équations différentielles ?

Qu'est-ce qu'une équation différentielle linéaire d'ordre 1 ?

Comment savoir si une équation différentielle est linéaire ?