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Approximation d'équations différentielles

Comment réaliser une approximation du nombre d'Euler ?
Quelles sont les conditions nécessaires à l'obtention des meilleurs résultats ? La méthode d'Euler est une méthode de calcul itérative (pas à pas).
Elle permet de trouver une solution approchée à l'équation différentielle du mouvement d'un solide en chute verticale avec frottements fluides.
Pourquoi utiliser la méthode d'Euler ?
La fonction g est solution de l'équation différentielle y' = ay + b.
Les solutions de l'équation différentielle y' = ay + b, où a et b sont deux réels et , sont les fonctions de la forme où u(x) est la solution particulière constante de l'équation y' = ay + b et v(x) est une solution quelconque de l'équation y' = ay.
Comment résoudre les équations différentielles ?
Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ′ par f ′ ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.

Approximation de solutions d'équations différentielles, schémas numériques. Méthodes implicites, méthodes Multipas. Les méthodes implicites sont des méthodes qui définissent yn+1 comme solution d'une équation im- plicite de la forme : yn+1 = yn +hΦ(tn,yn+1). xk+1 = xk − f(xk) f (xk) converge vers un zéro de f.

Approximation des équations différentielles

Approximation d'équations différentielles

Comment réaliser une approximation du nombre d'Euler ?

Pourquoi utiliser la méthode d'Euler ?

Comment résoudre les équations différentielles ?