Quand utiliser le théorème de convergence monotone ?
En utilisant les théorèmes de convergence monotone
Si la suite est définie par récurrence, on ne peut généralement pas calculer sa limite directement.
On utilise alors un théorème de convergence monotone.
On admet que \\forall n\\in\\mathbb{N},\\ u_n\\gt0.
Montrer que la suite \\left( u_n \\right) est convergente.Comment calculer la convergence ?
un = −∞.
Si les suites (un) et (wn) convergent vers une même limite finie l, alors la suite (vn) est convergente et converge vers cette même limite l. un = l.
Si (un) est une suite bornée et si (vn) est une suite convergente vers 0, alors la suite (unvn) converge vers 0.Comment montrer qu'une intégrale est intégrable ?
On dit que l'intégrale ∫baf ∫ a b f est convergente si, pour un (ou de façon équivalente pour tout) c∈]a,b[ c ∈ ] a , b [ , la fonction x↦∫xcf(t)dt x ↦ ∫ c x f ( t ) d t admet une limite finie lorsque x tend vers b et la fonction x↦∫cxf(t)dt x ↦ ∫ x c f ( t ) d t admet une limite finie lorsque x tend vers a .
- Soit f, une fonction intégrable sur I.
Si f est une fonction à valeurs réelles, alors f + et f − sont intégrables sur I.
Si f est une fonction à valeurs complexes, alors Re(f ) et Im(f ) sont intégrables sur I.
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