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Feuille TD 2 : Nombres complexes

Comment déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe ?
On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d'un nombre complexe z = (x, y) l'expression z = x +jy. si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: z ∈I L'ensemble des nombres imaginaires purs se note I. , on a alors la figure 1 suivante.
A tout nombre complexe z = x + jy, on associe le point M(x, y).
Comment mettre z sous forme algébrique ?
On note Z=¯z3−¯z où z est un nombre complexe de forme algébrique z=x+iy où x et y sont des nombres réels tels que (x ; y)≠(3 ; 0).
Vérifier que la forme algébrique de Z est Z=−x2−y2+3x(3−x)2+y2+i−3y(3−x)2+y2.
Comment ecrire un nombre sous la forme algébrique ?
Tout élément z de s'écrit de manière unique : z = a + ib (a et b réels), donc si z = a + ib et z' = a' + ib', z = z' ⇔ a = a' et b = b'. a + ib (a et b réels) s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z.
Le réel a s'appelle la partie réelle de z, notée Re(z).
Pour une simplification de ce type, on peut laisser la réponse telle quelle ou séparer les parties réelle et imaginaire.
Quatre moins deux �� sur cinq est égal à quatre sur cinq moins deux sur cinq de ��.
La partie réelle de ce nombre complexe est quatre cinquièmes, et la partie imaginaire est moins deux cinquièmes.

Comment déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe ?