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CALCUL DU MODULE LINEAIRE ET DE LA CONVERGENCE

Comment calculer la convergence d'une fonction ?
On etudie par exemple la convergence de la serie de fonctions sur I = R. X xn n! On commence par la convergence simple. Soit x 2 I. On doit etudier la serie numerique xn de terme general un = , et on suit l'algorithme de la Figure 3.1. On peut par exemple n! Puisque cette limite est strictement inferieure a 1, la serie X un converge.
Comment calculer la convergence simple dans le dual ?
Démonstration. Il suffit de combiner le principe de la borne uniforme (B étant la suite (un)n∈N) avec la Proposition 5.5 de la section précédente (et en tenant compte de la remarque qui la suit). La convergence simple dans le dual est également appelée la convergence (duale) faible.
Comment calculer la convergence uniforme ?
On ne parle pas en général de convergence uniforme pour les applications li- néaires. En effet, quelles que soient u = v ∈ L(X, Y ), par linéarité supx∈X �u(x)− v(x)�Y = +∞ (il suffit de remplacer x par λx avec λ de plus en plus grand).
Qu'est-ce que la convergence d'une fonction ?
La notion naturelle de convergence pour une suite de fonctions (fn) est celle que l'on a vue pour les courbes representatives. On veut pouvoir dire que la suite de fonctions (fn) converge vers f lorsque la courbe representative de la fonction fn se rapproche, quand n tend vers l'in ni, de celle de f.

Comment calculer la convergence d'une fonction ?