Résumé : La géométrie enseignée, de l’enseignement primaire à l’université, se construit comme une modélisation de l’espace physique et évolue d’une « géométrie de l’observation » à une « géométrie de la démonstration ». On peut rendre compte de cette évolution en considérant plusieurs paradigmes géométriques distincts.
La recherche relatée ici s’est intéressée aux rapports aux savoirs géométriques des futurs professeurs des écoles en France; elle a consisté en l’élaboration et l’analyse d’un questionnaire et d’une séance de formation, en environnements papier crayon et informatique (logiciel de géométrie dynamique Cabri géomètre).
Au lycée L’enseignement de la géométrie au lycée ne propose aucune axiomatisation formelle. Les propriétés géométriques concernant l’espace sont formalisées. Les élèves sont initiés à la géométrie analytique (dans un repère cartésien ou polaire) ainsi qu’à l’utilisation des vecteurs.
Dans l’enseignement primaire et secondaire actuel français, la géométrie enseignée n’est pas la géométrie « naturelle », pourtant elle reste en rapport avec l’espace physique réel. III. Organisation de l’enseignement de la géométrie en France