Soit F; G des sous-espaces vectoriels de E. On appelle F + G l’ensemble des vecteurs v 2 E de la forme v = uF + uG, où uF 2 F et uG 2 G. Proposition 7. F + G est un sous-espace vectoriel de E. Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle.
Les Bases de l’algèbre linéaire C’est Giuseppe Peano, vers la fin du 19ème siècle, qui dégage le premier les notions d’espaces vectoriels et d’applications linéaires abstraites que nous étudions dans ce cours. Les éléments d’un espace vectoriels sont appelés vecteurs.
Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle. Ces problèmes font intervenir des espaces de dimension infinie. Plus récemment, des problèmes de statistiques et d’informa- tiques ont motivé le développement de nouveaux résultats d’algèbre linéaire en dimension finie.
où λ1, · · · , λn ∈ K, est appelé une combinaison linéaire des vecteurs u1, · · · , un. car w = 3u + 2v. 0 x 0 0 . = xe1 + ye2 + ze3. u est une combinaison linéaire de e1, e2, e3.