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Algebre Lineaire Avancee I

Comment calculer l’algèbre linéaire ?
Soit F; G des sous-espaces vectoriels de E. On appelle F + G l’ensemble des vecteurs v 2 E de la forme v = uF + uG, où uF 2 F et uG 2 G. Proposition 7. F + G est un sous-espace vectoriel de E. Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle.
Qu'est-ce que l'algèbre linéaire ?
Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle. Ces problèmes font intervenir des espaces de dimension infinie. Plus récemment, des problèmes de statistiques et d’informa- tiques ont motivé le développement de nouveaux résultats d’algèbre linéaire en dimension finie.
Qu'est-ce que le système linéaire triangulaire supérieur ?
C’est un système linéaire triangulaire supérieur qui se résout sans difficulté. Théorème 189. Pour toute matrice X de type (n; p), il existe U orthogonale carrée de taille n, V orthogonale carrée de taille p et D de type (n; p), à coeffi- cients nuls hors diagonale et positifs sur la diagonale telles que X = UDVT .
Comment calculer le rang d’un système linéaire ?
Soit r le rang de ce système linéaire. On a d’après le théorème du rang dim(ker(f)) = r. Definition 38. Soient E et F deux espaces vectoriels et soit f 2 L(E; F). g = idF et g f = idE. Si g existe, on l’appelle inverse de f et on la note f 1.

Comment calculer l’algèbre linéaire ?