L’équation de la régression linéaire multiple est en fait la généralisation du modèle de régression simple. On observe que chaque variable indépendante (X) est multipliée par son propre coefficient bêta (b) qui sous sa forme standardisée correspond à sa contribution relative dans le modèle.
Le principe de la régression linéaire simple est de trouver la droite (c’est-à-dire déterminer son équationpasse au plus près de l’ensemble des points formés par les couples (xi ; yi). Pour trouver cette droite qui passe au plus près de l’ensemble des points, on mesure la distance au carré entre chaque point et chaque droite potentielle.
Par exemple, une analyse de régression multiple peut révéler une relation positive entre la demande de lunettes de soleil et différents caractères démographiques (âge, salaire) des acheteurs de ce produit. La demande augmente et baisse avec les variations de ces caractéristiques.
Les coefficients estimés par régression linéaire multiple sont parfois nommés pentes partielles. Le test de b = 0 équivaut à tester l’hypothèse : est ce que la réponse est associée à la variable prédictive étudiée, toutes choses étant égales par ailleurs, c’est-à-dire à niveau constant des autres variables prédictives.