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Correction du td 3: Optimisation sans contraintes

Comment calculer l'ensemble des contraintes ?
1. L'ensemble des contraintes est donne par K = x 2 Rn; g1(x) 0; :::; gn(x) 0; gn+1(x) = 0 avec gi(x) = xi, i = 1; :::; n et gn+1(x) = Pn xi 1. En particulier on a les ensembles i=1 d'indices 1g. Rn. .
Comment optimiser une fonction sous contraintes mixtes ?
3. Optimisation sous contraintes mixtes Exercice 1. On s'interesse aux extrema de la fonction f : (x; y) 7! x + y sous les contraintes : Etudier la condition de quali cation des contraintes. Trouver tous les extrema de f et donner leur nature.
Comment savoir si les contraintes sont qualifiées ?
5 saturation des contraintes implique que x = 1 et x = 4, ce qui est impossible. Donc les contraintes sont egalement quali ees dans ce cas. Ainsi on a montre que les contraintes sont toujours quali ees. 2. Le Lagrangien du probleme est L(x; y; ; ) = x + y + (2 xy) + (y + 2x + 5).

Comment calculer l'ensemble des contraintes ?