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Analyse fonctionnelle TD no 2 Semi-normes

Quels sont les éléments du dual de L1 ?
Il existe donc des éléments du dual de l1que l’on ne peut pas représenter comme un élément de l1. Théorème I.65 (Compacité faible de la boule unité de lp) On note Bla boule unité fermée de lp, où 1 <+1. Pour tout x;y2B, on pose d(x;y) = X n0 2n jx ny nj 1 + jx ny
Quel est le théorème essentiel en analyse fonctionnelle ?
nvers u. Le théorème suivant est absolument essentiel en analyse fonctionnelle. Il admet un équivalent dans les espaces de Banach que nous ne verrons pas dans ce cours. Théorème IV.23 (Compacité faible dans les Hilbert) Soit Hun espace de Hilbert. Si (un) nest une suite bornée dans H, il existe une sous-suite (u nqui converge faiblement dans H.
Qu'est-ce que l'exercice 9 du Td4 ?
C’est l’exercice9du TD4. —L’existence de fonctions continues périodiques pour lesquelles la série de Fourier correspondante diverge en x= 0. C’est l’exercice10du TD4. F. BOYER- VERSION DU13DÉCEMBRE2015 IV. Théorème de l’application ouverte et applications 69 IV Théorème de l’application ouverte et applications
Comment calculer les normes ?
Pour p= 1 ou p= +1, il est assez facile de voir que ce sont bien des normes. Dans le cas général, c’est un peu plus délicat. Les propriétés de ces normes sont rappelées dans la proposition suivante dont la démonstration fait l’objet de l’exercice1du TD2. Proposition I.57 Soit 1 p+1. On déﬁnit l’exposant conjugué de ppar 1=p+ 1=p0= 1, avec 1=1= 0.

Quels sont les éléments du dual de L1 ?