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Exercice 1 Soit f : E −→ F une application linéaire et E1 E2

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Comment savoir si une application est linéaire ?
On dit que f est une application linéaire si et seulement si l’image d’une combinaison linéaire est la combinaison linéaire des images. On dira donc que f est linéaire si elle conserve les deux opérations de base d’un espace vectoriel c’est-à-dire l’addition et la multiplication par un scalaire. toute application linéaire est égale au vecteur nul.
Qu'est-ce que les applications linéaires ?
Les applications linéaires sont des morphismes d’espace vectoriel, c’est-à-dire des applications d’un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel. C’est tout l’objet de ce chapitre 2. Définition Soient E et F deux espaces vectoriels sur et f une application de E dans F.
Comment savoir si F3 est linéaire ?
f3 est linéaire : il faut vérifier d’abord que pour tout (x;y;z) et (x0;y0;z0) alors f3 (x;y;z) + (x0;y0;z0) = f3(x;y;z) + f3(x0;y0;z0). Et ensuite que pour tout (x;y;z) et l on a f3 l (x;y;z) = l f3(x;y;z). f4 est linéaire : il faut vérifier d’abord que pour tout (x;y) et (x0;y0) alors f4 (x;y)+(x0;y0) = f4(x;y)+ f4(x0;y0).
Comment calculer l’application linéaire ?
On note f l’application linéaire définie par f(e1) = e3, f(e2) = e1 + e2 + e3 et f(e3) = e3. 1. Écrire la matrice A de f dans la base (e1;e2;e3). Déterminer le noyau de cette application. 2. On pose f1 = e1 e3, f2 = e1 e2, f3 = e1 + e2 + e3. Calculer e1;e2;e3 en fonction de f1; f2; f3. Les vecteurs f1; f2; f3 forment-ils une base de R3 ? 3.

Matrice d’une application linéaire
Applications linéaires matrices déterminants
Applications linéaires

Exercice 1 Soit f : E −→ F une application linéaire et E1 E2

Comment savoir si une application est linéaire ?

Qu'est-ce que les applications linéaires ?

Comment savoir si F3 est linéaire ?

Comment calculer l’application linéaire ?

Exercice 1 (Applications linéaires) [00929]

Exercice 3 (Matrice dune application linéaire) [02433]

Exercice 1 (Matrice dune application linéaire) [01087]