Quelle est la différence entre l’algèbre linéaire et multilinéaire ?
Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept de vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept de tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent.
Qu'est-ce que l'algèbre multilinéaire ?
En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’ algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept de vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept de tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels.
Comment calculer les déterminants de l’algèbre multilinéaire ?
Déterminants. Commençons par quelques exercices d’algèbre multilinéaire. Exercice 1 : Soit E un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. On note (x|y) le produit scalaire, x∧∧∧∧yle produit vectoriel de deux vecteurs. Démontrer l’identité : x∧∧∧∧ (y ∧∧∧z) = (x|z).y− (x|y).z.
Qu'est-ce que la base en algèbre linéaire ?
En algèbre linéaire, une base est une famille de vecteurs, qui, de manière simpliste, peut se voir comme une manière de se repérer dans l'espace en définissant des axes gradués. De manière plus rigoureuse, c'est une famille de vecteurs libre et génératrice. Voir les articles géométrie vectorielle et espace vectoriel.
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