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Partie 1 : Cercle trigonométrique et radian

C'est quoi 1 radian ?
Un radian (1 rad) correspond à la mesure de l'angle au centre dont les côtés interceptent un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon du cercle.
Comment calculer le radian d'un cercle ?
Pour convertir les degrés en radians
on multiplie la mesure de l'angle par π, puis on divise le résultat par 180°.
Comment calculer un angle à partir d'un cercle trigonométrique ?
En effet, on sait que la longueur d'un arc de cercle de rayon et d'angle au centre dont la mesure est exprimée en degré, 0 ⩽ a ⩽ 360 , est donnée par : ℓ = π R a 180 .
Or, la mesure , exprimée en radian, de l'angle au centre qui intercepte cet arc est donnée par : θ = π a 180 .
D'où : R θ = R × π a 180 = ℓ .
Un tour complet équivaut à 2π radians, 360 degrés, 400 grades.
Par conséquent, Un radian vaut environ 57,3° ou 57° 18' (360°÷2π) ; un degré vaut approximativement 17,5 milliradians.

Propriété : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π×1 = 2π. Ainsi, à un tour complet sur le cercle, on peut faire correspondre le nombre réel 2π. On définit alors une nouvelle unité d'angle : le radian, tel qu'un tour complet mesure 360° ou 2π radians.

Partie 1 : Cercle trigonométrique et radian

C'est quoi 1 radian ?

Comment calculer le radian d'un cercle ?

Comment calculer un angle à partir d'un cercle trigonométrique ?