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Introduction à la Topologie L2 Maths — Chapitre 1

Comment définir une topologie ?
Littéralement, topologie signifie l'« étude d'un lieu » ou « étude topique ».
Elle s'intéresse donc à définir ce qu'est un lieu (appelé aussi « espace ») et quelles peuvent en être les propriétés.
Une ancienne dénomination fut analysis situs, c'est-à-dire « l'étude du lieu ».
Quelles sont les 5 relations topologiques ?
les objets spatiaux.
Elles permettent de calculer des distances entre les objets, mais aussi de récupérer les intersections entre deux polygones, etc.
Les principales relations topologiques sont l'adjacence, la connectivité, l'inclusion et l'intersection.
Pourquoi topologie ?
La topologie est une excroissance de la géométrie, mais contrairement à la géométrie, la topologie ne concerne pas les propriétés métriques telles que la distance entre les points, mais les propriétés qui décrivent la composition d'un espace, telles que la cohésion et orientation.
Une base de topologie sur E est un ensemble de parties de E noté B tel que 1. la réunion des éléments de B est égale à E ; 2. l'intersection de deux éléments de B est une réunion d'éléments de B.
Si B est une base de topologie sur E qui engendre une topologie T , on dit que B est une base de topologie pour T .

Comment définir une topologie ?