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7 Primitives

Quelle est la primitive de 5 ?
Je vais vous donner une poignée d'exemples.
La primitive de la fonction f(x) = 5 est F(x) = 5x + C.
En effet, la fonction f correspond à la première formule avec k = 5.
Quelles sont les primitives ?
Quelles sont les primitives des fonctions polynômes ? Propriété : Les fonctions puissance définies sur \\mathbb{R} par f(x) = xⁿ, n\\in \\mathbb{N}, ont pour primitives les fonctions F\\left ( x \\right )=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\\: C\\in \\mathbb{R}.
Une fonction polynôme est la somme de fonctions puissance.
Comment calculer la primitive ?
Pour déterminer une primitive de x↦eaxcos(bx) x ↦ e a x cos ⁡ , on commence par écrire cos(bx)=Re(eibx) ⁡ ( b x ) = ℜ e ( e i b x ) et donc que eaxcos(bx)=Re(e(a+ib)x) e a x cos ⁡ ( b x ) = ℜ e ( e ( a + i b ) x ) .
On parle souvent d'UNE primitive car chaque fonction en possède une infinité : dans la mesure où la dérivée d'une constante est nulle, l'expression f(x)=2x f ( x ) = 2 x peut avoir pour primitive aussi bien x2 que x2+1, x 2 + 1 , x2+200 x 2 + 200 ou x2−ln5.

Par exemple, l'ensemble des primitives de la fonction f (x) = 2x est noté ∫2 x dx . Ainsi, si F est une primitive de f, on écrira : ∫ f (x)dx=F (x)+C. Une Autres questions

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