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Résolution numérique des Équations Différentielles Ordinaires

Comment résoudre une équation différentielle ordinaire ?
Résoudre une équation différentielle revient à trouver les fonctions solution y.
Par exemple, l'équation différentielle y" + y = 0 a une solution générale de la forme : y(x) = A cos x + B sin x, où A, B sont des constantes complexes (qu'on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales).
Comment trouver les solutions d'une équation différentielle ?
Les solutions de l'équation différentielle y' = ay + b, où a et b sont deux réels et , sont les fonctions de la forme où u(x) est la solution particulière constante de l'équation y' = ay + b et v(x) est une solution quelconque de l'équation y' = ay.
Comment calculer l'erreur de consistance ?
L'erreur de consistance (locale) `a l'instant n est définie comme l'erreur commise par la solution exacte dans le schéma numérique : εn = y(tn+1) − y(tn) − ∆tF(tn,y(tn)).
A.
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.

Comment résoudre une équation différentielle ordinaire ?