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Recherche Opérationnelle 1A Théorie des graphes TD : Connexité

Comment montrer qu'un graphe est connexe ?
Un graphe est connexe quand tout sommet peut être relié à tout autre sommet par une arête ou une suite d'arêtes.
Le graphe connexe est un graphe en un seul morceau.
Comment savoir si un graphe est fortement connexe ?
Définition Un graphe orienté est fortement connexe s'il existe un chemin du sommet a au sommet b et du sommet b au sommet a, quels que soient les sommets représentés par a et b dans le graphe.
Qu'est-ce qu'une composante connexe d'un graphe ?
Dans un graphe non orienté, une composante connexe est un sous-graphe induit maximal connexe, c'est-à-dire un ensemble de points qui sont reliés deux à deux par un chemin.
On peut ainsi regrouper les sommets d'un graphe selon leur appartenance à la même composante connexe.
Le nombre de sommets d'un graphe s'appelle l'ordre du graphe.
Deux sommets reliés entre eux par une arête sont dits adjacents.
Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes issues de ce sommet.
Un sommet qui n'est adjacent à aucun autre sommet du graphe est dit isolé.

Comment montrer qu'un graphe est connexe ?