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Optimisation non linéaire sans contraintes Conditions d'optimalité

Comment calculer la condition d'optimalité ?
ℓ ( x , λ ) = f ( x ) + λ ⊤ c ( x ) = f ( x ) + ∑ i = 1 m λ i c i ( x ) .
Quand Dit-on qu'un problème d'optimisation linéaire a un coût non borné ?
Le second se produit lorsque le problème de minimisation est réalisable mais que sa valeur optimale vaut –∞ (par exemple lorsqu'on cherche à minimiser x sous la contrainte x ≤ 0).
Dans ce cas, on dit que le problème n'est pas borné ou est non borné.
C'est quoi la programmation non linéaire ?
La programmation non linéaire est une autre généralisation de la programmation linéaire qui revient à minimiser une fonction non linéaire soumise à des contraintes non linéaires. où g, f 1 ,, fm sont des fonctions en nombres réelles de n variables.
Une condition nécessaire pour un maximum est que la dérivée au point x∗ soit nulle, i.e. f (x∗) = 0.
On la dénote la “condition de premier ordre” (CPO).
Un tel point x∗ s'appelle un point stationnaire.

Comment calculer la condition d'optimalité ?