Quelle est la différence entre le lagrangien et le hamiltonien ?
1.
L’hamiltonien est simplement l’énergie totale. c'est-à-dire la somme des énergies potentielle et cinétique.
Alors que le lagrangien est la différence des énergies cinétiques et potentielles .Pourquoi la mécanique lagrangienne et hamiltonienne ?
L'approche Lagrange est supérieure à l'approche hamiltonienne si une solution numérique est requise pour des problèmes typiques de premier cycle en mécanique classique .
Cependant, la mécanique hamiltonienne présente un net avantage pour aborder des questions plus profondes et philosophiques de la physique.Comment calculez-vous l’hamiltonien à partir du lagrangien ?
Étant donné le lagrangien L pour un système, nous pouvons construire l'hamiltonien H en utilisant la définition H=∑ipi˙qi−L où pi=∂L∂˙qi .
- L=12˙θ2+aΩ˙θℓsin(θ−Ωt)+ω2cosθ .
Il est à noter que ce lagrangien dépend explicitement du temps ; cela vient du fait que le pendule est entraîné à une fréquence Ω. p=∂L∂˙θ=˙θ+aΩℓsin(θ−Ωt).
H = 12[p−aΩℓsin(θ−Ωt)]2−ω2cosθ.
Mécanique L1. Formalisme d'Hamilton : espace de phase et hamiltonien. La formulation de Lagrange , et pour un système à n degrés de liberté, conduit à n Autres questions
