Comment définir un algorithme de résolution ?
définir des algorithmes de résolution. Il y a des CO nécessaires (notées CN) et des CO suffisantes (notées CS). Il y a des CO du 1er ordre (CN1, CS1) et des CO du 2ième ordre (CN2, CS2). On note ∇f(x) et ∇2f(x) les gradient et hessien de f en x pour h·, ·i. =⇒ ∇f(x ∗) = 0. (Si f est convexe, c’est une CS1 globale.)
Comment calculer la différentiabilité directionnelle ?
1. Différentiabilité directionnelle suivant h ∈ E : 2. Différentiabilité au sens de Gâteaux : h 7→f′(x; h) est linéaire (continue). existe. l’application linéaire (continue). 3. Différentiabilité au sens de Fréchet : il existe f(x + h) = f(x) + Lh + o(khk). On note f′(x) := L (même opérateur qu’en 2). Soit h·, ·i un produit scalaire sur E et F = R.
Comment calculer l’optimisation sans solution ?
Problèmes d’optimisation sans solution Soit A une matrice d’ordre n et b un vecteur de Rn. On considère la fonction quadra- tique : f(x) = xTAx − bTx. Calculer le gradient et le hessien de f pour le produit scalaire euclidien. Que deviennent le gradient et le hessien pour un produit scalaire quelconque. On suppose que A est symétrique.
Pourquoi l’algorithme de Newton Converge-t-il vers un point stationnaire de F ?
Si {F ′(x k)} et {F ′(x k)−1} sont bornées, alors l’algorithme de Newton avec une RL « convena- ble » converge vers un point stationnaire de f : ∇f(xk) → 0. Cette approche ne converge pas toujours ! C’est la raison pour laquelle on a inventé la technique des régions de confiance (voir un cours plus avancé). Le problème quadratique osculateur.
Divers
Pages de l'ENSTA décrivant le cours:OPT-201 etOPT-202.Enseignants (et leurs adresses électroniques): See full list on who.rocq.inria.fr
Supports de Cours
Syllabusdes cours OPT-201 et OPT-202(26-08-2020)Résumé du cours OPT-201(5-1-2021)Résumé du cours OPT-202(5-1-2021)Les notes manuscrites des exposés «magistraux» et les énoncés-solutions des TD sont aussi téléchargeables en cliquant dans le tableaudu déroulement des séances. See full list on who.rocq.inria.fr
Déroulement Des Séances
Cours magistral de 8h45 à 10h00 et TD/TP de 10h15 à 12h15. Toujours le mardi pour OPT-201 et le mercredi pour OPT-202. La séance 7bis de TP se déroulera de 14h00 à 15h30.Les notes manuscrites et les énoncés-solutions des TD sont accessibles en utilisant l'identifiant et le mot de passe donnés.Le cours en distancielse fera sur les notes manuscrites, dans lesquelles les démonstrations ne sont pas présentes maisseront données en direct. Une possibilité serait de se munir d'une version sur
Contrôle Des Connaissances
L'examen écrit porte sur des exercices du type de ceux qui sont proposés lors des séances de travaux dirigés (TD).La durée de l'examen écrit est d'1h30 pour le cours OPT-201 et de 3h pour le cours
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