^{PDFprof.com Search Engine}

Injection surjection bijection

Comment montrer qu'une fonction est injective surjective et bijective ?
Si f ◦ g ◦ f est bijective de E sur E, alors f et g le sont aussi.
Démonstration Par hypothèse, f est injective car (f ◦ g) ◦ f l'est, mais aussi surjective car f ◦ (g ◦ f ) l'est, donc bijective.
Par conséquent, f possède une réciproque f −1 que nous pouvons exploiter pour « défaire » f .
Qu'est-ce qu'une application injective surjective bijective ?
Définition.
On dit qu'une application linéaire f : Rn → Rm est injective si deux vecteurs différents ont des images différents surjective Si Im(f ) atteint tout l'espace d'arrivée Rm. bijective (ou bien un automorphisme) si n = m et que f est inversible.
Est-ce que f est injective ?
f est injective (si et) seulement si X est l'ensemble vide ou s'il existe une application g : Y → X telle que g∘f soit égale à l'application identité sur X, c. -à-d. si et seulement si X est vide ou f est inversible à gauche.
1.
L'application f est bijective si et seulement si il existe une application g : F → E telle que f ◦ g = idF et g ◦ f = idE. 2.
Si f est bijective alors l'application g est unique et elle aussi est bijective.

Comment montrer qu'une fonction est injective surjective et bijective ?