Comment calculer l’ALG’Ebre de lie d’un groupe de Lie Donn’EG ?
Le calcul concret del’alg`ebre de Lie d’un groupe de Lie donn´eGpeut s’effectuer de diverses fa¸cons, selon lamani`ere dont on d´efinit ou repr´esente le groupe. Si on a une param´etrisation explicite des ´el´ements deGen termes dedparam`etresr´eels, les g´en´erateurs infinit´esimaux s’obtiennent par diff´erentiation par rapport a `cesparam`etres.
Quels sont les sous-groupes de Lie ?
On observera que tout groupe de Lie complexe est aussi un groupe de Lie reel, de dimension reelle deux fois sa dimension complexe. Les morphismes entre groupes de Lie sont les morphismes de groupes lisses (resp. analytiques). La notion de sous-groupe de Lie est moins evidente : d'abord on de nit : De nition 2.
Quelle est la différence entre une algebre de Lie et un groupe de Lie connexe ?
En particulier, a une algebre de Lie est associe un groupe de Lie connexe, unique a rev^ etement pres. Si G est un groupe de Lie donne, on a donc une identi cation entre les sous-groupes de Lie connexes de G et les sous-algebres de Lie de g ; entre les sous-groupes de Lie connexes distingues de G et ideaux de g.
Quels sont les groupes engendr'es par les R’eflexions dans un nombre fini d’hyperplans ?
Ou encore les groupes engendr´es par les r´eflexions dans un nombre fini d’hyperplans deRn, qui sontfinis ou infinis, selon l’arrangement de ces hyperplans, cf. les groupes de Weyl au Chapitre 4. b cients entiers, de d´eterminant unit´ead−bc= 1, o`u on identifie les matricesAet−A.
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