Comment calculer le morphisme de groupes ?
Exemple 1.2. (exercice) Soit χ : G → C∗ un morphisme de groupes. Alors χ induit une représentation Dχ = (C, ρχ) de G de dimension 1, où ρχ(g)(x) = χ(g).x pour tous g ∈ G, x ∈ C. Réciproquement, si (C, ρ) est une représentation de dimension 1 de G, il existe un morphisme χ : G → C∗ tel que ρ = ρχ.
Quelle est la référence complète sur les représentations de groupes ?
Assez complet, mais en anglais. G. Peyré, L’algèbre discrète de la transformée de Fourier. Très riche pour travailler les représentations et caractères. J.-P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis. Une référence très complète sur les représentations de groupes.
Comment calculer le morphisme d'une représentation ?
Alors χ induit une représentation Dχ = (C, ρχ) de G de dimension 1, où ρχ(g)(x) = χ(g).x pour tous g ∈ G, x ∈ C. Réciproquement, si (C, ρ) est une représentation de dimension 1 de G, il existe un morphisme χ : G → C∗ tel que ρ = ρχ. Exemple 1.3. Le groupe fini G = S3 admet, entre autres, les représentations complexes suivantes :
Quelle est la théorie des groupes ?
F. Ulmer Théorie des groupes. Dans ce polycopié, le corps de base est noté k. Pour tous les grands théorèmes, on supposera k = C par défaut, mais dans certains exercices, il s’agira de discuter le cas des autres corps. Les espaces vectoriels considérés seront toujours supposés de dimension finie, et les groupes représentés sont supposés finis.
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