Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences.
Soit Ω un ensemble muni d'une probabilité P.
Une variable aléatoire X est une application définie sur Ω dans ℝ.
X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur Ω′=X(Ω) : on a P′(xj)=P(X−1(xj))=P(X=xj).
La formule de l'espérance est ( ) = ⋅ ( = ) , où représente chacune des valeurs possibles de la variable aléatoire discrète et ( = ) est la probabilité que chacun de ces résultats se réalise.