^{PDFprof.com Search Engine}

Mini-cours d'optimisation

Qu'est-ce que la methode de minimisation ?
L'idee de la methode consiste a de nir le vecteur suivant u(n+1) comme le minimiseur de J sur le plan a ne passant par u(n) et dirige par Gn. Ainsi, en notant u(n) + Gn ce plan a L'ensemble u(n) +Gn etant ferme et convexe, et J etant coercive et strictement convexe, le probleme de minimisation ci-dessus admet une solution unique.
Comment calculer la Resolution d'un problème d'optimisation ?
Nous allons voir que la resolution d'un probleme d'optimisation depend en grande partie des proprietes mathematiques de la fonction J. Pour l'illustrer, placons-nous en dimension N = 1. On considere un seul parametre x 2 R, et une fonction co^ut J : R ! R. On choisit K = R ou K = [c; d] un intervalle ferme non vide. Exemple 1.2.
Comment calculer le minimiseur ?
On peut faire l'hypothese sinon la valeur exacte du minimiseur aurait deja ete atteinte. Pour k = 0; 1; : : : ; n, appe-lons Gn le sous-espace de RN engendre par les gradients rJ(u(0)); rJ(u(1)); : : : ; rJ(u(n)) ; c'est donc un sous-espace de dimension au plus n + 1.
Comment calculer le point de minimum d'un problème ?
1. Pour K := fv; Cv f = 0g, '(v) := kCv fk2. 2. Pour K := fv; Cv f 0g, '(v) := k max(Cv f; 0)k2. On a alors le resultat suivant. Theoreme 7.5. On suppose que (7.19) admet un unique minimiseur note u. On suppose que pour tout n 2 N , un est un point de minimum du probleme (7.21) sur RN. Alors Preuve.

Qu'est-ce que la methode de minimisation ?