3. EDO - Introduction Lors de la découverte des équations différentielles ordinaires (que l’on notera dorénavant EDO) dans les études supérieures, elles peuvent souvent être résolues avec un papier et un crayon.
Étudier d'abord les équations différentielles scalaires du premier ordre . )famille de solutionsy (t)à un paramètre (y0) d y d t = f (t; y (t))avecy (t0) = y0condition initiale Les EDO d'ordre supérieur se ramènent à des systèmes différentiels couplés du premier ordre (EDO vectorielles du premier ordre).
Les méthodes A-stables sont étudiées sur une équation linéaire x0 = x. Il est remarquable qu’en général, ce sont les meilleurs méthodes également pour les équations non linéaires. avec A diagonalisable. La première chose à faire est de diagonaliser a. Soit les vecteurs propres v1, , vm et les valeurs propres associées 1, , m, c’est à dire
On représente sur la figure 3.5 la solution pour et R(0) = 0. De nombreux modèles mettent en jeu des dérivées d’ordre plus élevé, par exemple les équations de Newton pour décrire le mouvement. On peut transformer ces équations en système du premier ordre. On pose u = x et v = x0. Alors, l’équation du second ordre devient