Comment calculer les intégrales stochastiques ?
La formulation de ce résultat est la formule d’Ito. De manière moins heuristique, on peut retenir : Voici l’outil qui permet de calculer les intégrales stochastiques sans repasser par des suites approximantes. Démonstration. Fixons t 2 [0; T ] et considérons de nouveau la partition de [0; t] en n inter- valles ]ti; ti+1] avec ti = it=n.
Qu'est-ce que la matrice stochastique ?
La matrice P = (P(x;y)) E, indexéepar E E, est alors appeléematrice de transition (x;y)2E de la chaîne.La matrice P a des coefficients positifs ou nuls et vérifie: P(x;y) = 1, pour tout x 2 E ; on dit que c’est une matrice stochastique. Lorsqu’on travaille Py2E sur un espace de probabilitéfiltré ; F; (Fn) ; P
Qu'est-ce que le processus stochastique ?
< Soit (St)0 t T un processus stochastique définisur un espace de probabilité( ; P), muni d’une filtration t T. On suppose que t T est la filtration naturelle d’un mouvement brownien standard F; (Ft)0 (Bt)0 t T (Ft)0 et que l’év olution du processus (St)0 t T est régiepar le modèlede Black-Scholes :
Qu'est-ce que l'intégrale stochastique ?
Pour le moment, l’intégrale stochastique est une fonction de E [0; T ] dans M2([0; T ]). On va maintenant, comme annoncé, étendre la définition de l’intégrale stochastique à des processus adaptés ayant un moment d’ordre 2, i.e. à : de la convergence en norme quadratique. Autrement dit, pour tout ; [0; T ]) au sens Ce lemme sera admis.
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