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LEÇON N˚36 : Produit vectoriel produit mixte

Qu'est-ce que le produit vectoriel de et ?
et étant deux vecteurs de l'espace vectoriel, direction [1] de l'espace physique affine à trois dimensions « orienté », on définit le produit vectoriel de et , noté , comme le vecteur ayant les propriétés suivantes : . La multiplication vectorielle entre deux vecteurs est anticommutative c'est-à-dire ;
Qu'est-ce que le produit mixte de trois vecteurs ?
[41]. le produit mixte de trois vecteurs dans un espace « orienté à gauche » est l'opposé du produit mixte des mêmes vecteurs dans le même espace mais « orienté à droite ». Le produit mixte de trois vecteurs est invariant par permutation circulaire c'est-à-dire que « » ;
Quelle est la norme du produit vectoriel ?
Interprétation géométrique de la norme du produit vectoriel Notant l'angle non orienté entre les deux vecteurs, la norme de s'écrit l' aire du parallélogramme construit à partir des vecteurs et [27]. l' aire du parallélogramme construit à partir des vecteurs et .
Comment le produit mixte de trois vecteurs est-il invariant ?
Le produit mixte de trois vecteurs est invariant par permutation circulaire c'est-à-dire que « » ; par contre toute permutation entre deux vecteurs laissant le troisième en la même position change le produit mixte en son opposé par exemple :

Qu'est-ce que le produit vectoriel de et ?