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Nouveaux Eléments de Calculs Algébriques —

Comment calculer ∑ ?
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Comment calculer 2n ?
2n = (n + 1)2n 2n + ··· + 2n = (n + 1)2n .
Dans cet exemple la quantité à sommer ne dépend pas de l'indice de sommation : celle- ci a pour seul effet de compter les termes.
Attention, pour m ≤ n,ilya n − m + 1 termes dans la somme de m à n.
Comment calculer la somme de K ?
k = n (n + 1) 2 .
La variable k est appelée indice de la somme; on utilise aussi fréquemment la lettre i comme variable d'indice.
La somme des premiers impairs
En général, si on pose k 2 − ( k − 1 ) 2 (donc le carré de l'entier et le carré de l'entier immédiatement supérieur ) on obtient k 2 − ( k 2 − 2 k + 1 ) ce qui donne 2 k − 1 ou k + ( k − 1 ) C'est bien un nombre impair : que soit pair ou impair, 2 k − 1 est impair.

Comment calculer ∑ ?