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probabilités et statistiques : corrigé

Comment résoudre un exercice de probabilité ?
Comme dans tout exercice de probabilité qui ne fait pas intervenir de variables aléatoires, on doit commencer la résolution par la définition de l’univers associé à l’expérience. On rencontre ici une difficulté classique : les billets d’une catégorie ne sont pas (facilement) discernables.
Comment calculer la valeur de la probabilité ?
On illustre ensuite le calcul d’une valeur de la probabilité à partir de la définition formelle (calcul de l’image réciproque). On termine par le tableau donnant la loi complète sans détailler les autres calculs. Le seul risque dans ce type d’analyse réside dans le choix de l’univers et de la probabilité.
Comment justifier les calculs de probabilités ?
La justification proposée est assez détaillée. On peut se contenter de dire que la somme des probabilités doit être égale à 1, puisque c’est une propriété majeure des tableaux utilisés pour donner les lois de couple de variables aléatoires discrètes. On se contente ici de justifier les calculs dans un des deux cas, par symétrie.
Comment calculer la probabilité de C ?
Comme il n’y a qu’un coupable, la probabilité de C est donc 11 P(I) = 10 11). Si la personne testée est le coupable, les tests le détectent avec certitude, donc P(T1jC) = P(T2jC) = 1. Enfin, si la personne est innocente, les tests sont tout de même vrais avec une probabilité de 10 %. Donc P(T1jI) = P(T2jI) = 0;1. On cherche P(CjT1).

Comment résoudre un exercice de probabilité ?