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Le polynˆome minimal d'une matrice

Comment trouver le polynôme minimal d'un endomorphisme ?
Polynômes annulateurs. — Un polynôme non nul q de K[x] est dit annulateur d'une matrice A de Mn(K), si la matrice q(A) est nulle ; on dit aussi que A est racine du polynôme q.
Qu'est-ce qu'un polynôme annulateur d'une matrice ?
Définition 14 On dit qu'un polynôme P(X) est un polynôme annulateur de la matrice A ou de l'endomorphisme u si P(A)=0, ou si P(u)=0.
Théorème 6.2 (de Cayley-Hamilton) Soit A ∈ Mn(�).
Alors χA(A) = 0.
Comment montrer qu'un polynôme est un endomorphisme ?
Soit E un K -espace vectoriel de dimension finie n , soit u un endomorphisme de E , et soit P un polynôme de K[X] .
On dit que P est un polynôme annulateur pour u si P(u)=0 P ( u ) = 0 .

Définition 5 Le polynome minimal d'une matrice A est un polynôme M de degré minimal tel que M(A) = 0 et de coefficient dominant égal à 1. Un tel polynome divise tous les polynomes tels que P(A) = 0, il divise le polynome caractéristique de A et il a les mêmes racines que le polynome caractéristique.

Polynôme minimal d'une matrice carrée complexe Le théor`eme de

Le polynˆome minimal d'une matrice

Comment trouver le polynôme minimal d'un endomorphisme ?

Qu'est-ce qu'un polynôme annulateur d'une matrice ?

Comment montrer qu'un polynôme est un endomorphisme ?