^{PDFprof.com Search Engine}

Processus à temps discret

Quels sont les processus stochastiques en temps discret ?
Dans le cas o`u on n’observe l’exp ́erience que lors d’une suite de temps donn ́es, et non de fa ̧con conti- nue, on parle de processus stochastiques en temps discret, et il s’agit alors plus pr ́ecis ́ement de suites al ́eatoires.
Quelle est la différence entre un processus discret et continu ?
Si l'ensemble T est dénombrable on parle de processus discret ou de série temporelle, si l'ensemble est indénombrable on parle de processus continu. La différence n'a rien de fondamental : en particulier la stationnarité, constance en fonction du temps des propriétés statistiques, se définit de la même façon.
Qu'est-ce que l'intégrale stochastique à temps discret ?
Soient (Xn)n une martingale de carré intégrable et (An)n un processus prévisible et de carré intégrable. On peut alors construire une autre martingale ((A M)n)n défini par On parle d’intégrale stochastique à temps discret. Ce type de martingale est utilisé pour la construc-tion de l’intégrale stochastique (notion non abordée dans ce cours).
Comment calculer le temps d’arrêt ?
est un temps d’arrêt. (avec la convention inf ; 1) est un temps d’arrêt. (!) 1 lorsque T(k) = + A (!) 1. Alors la suite = + croissante de temps d’arrêt (noter que T(k) ne prend que des valeurs k). La croissance est immédiate. La propriété de temps d’arrêt peut alors se voir par récurrence puisque si k 1 et n k : l’est aussi.

Quels sont les processus stochastiques en temps discret ?