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CALCUL DIFFERENTIEL ET OPTIMISATION

Comment calculer le différentiel ?
Alors g ◦ f est différentiable en x et on a : d(g ◦ f)x = (dg)f(x) ◦ (df)x.
Lorsque n = m = l = 1, la différentielle de g◦f est la multiplication par (g◦f) (x);dgf(x) est la multiplication par g (f(x)) et dfx est la multiplication par f (x).
Si on en croit ce qui préc`ede, on trouve : (g ◦ f) (x) = g (f(x)) · f (x).
Comment résoudre un problème d'optimisation ?
1Établir la règle de la fonction à optimiser (z). ( z ) .
2) Tracer le polygone de contraintes.
3) Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes.
4) Trouver le sommet optimal (avec un tableau ou une droite baladeuse).
5) Donner une réponse complète.
Pourquoi le calcul différentiel ?
La méthode des différentielles permet donc de déterminer non seulement la tangente géométrique à la courbe, mais aussi la tangente trigonométrique de l'angle entre la tangente géométrique et la sous-tangente.
Leibniz attribuera toujours une grande valeur à la découverte du triangle caractéristique.
Si f est différentiable en tout point de U on dit que f est différentiable sur U, et on définit sa différentielle df par df : x ↦→ df(x).
Exemple : Une fonction de la variable réelle est différentiable si et seulement si elle est dérivable.
Sa différentielle est alors l'application h ↦→ df(a)(h) = hf (a). dfi(a)(h)vi.

Comment calculer le différentiel ?