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Série No2 : Application linéaire Endomorphisme et isomorphisme

Comment montrer qu'une application linéaire est isomorphisme ?
Soit f:E → F une application linéaire et soit A sa matrice dans les bases B et B .
Alors l'application f est un isomorphisme si et seulement si la matrice A est inversible.
De plus, si f est un isomorphisme alors A−1 est la matrice de f−1 dans les bases B et B.
Est-ce qu'un endomorphisme est linéaire ?
En mathématiques, un endomorphisme linéaire ou endomorphisme d'espace vectoriel est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même.
L'ensemble des endomorphismes d'un espace vectoriel E est habituellement noté End(E) ou L(E).
Quand Dit-on qu'une application est linéaire ?
Soient et deux vectoriels; une application de dans est appelée application linéaire si elle satisfait aux deux conditions suivantes : Pour tous vecteurs et de , Pour tout vecteur de et pour tout scalaire de , f ( λ u ) = λ f ( u ) .
Une application linéaire f ∈ L (E,F) est bijective si et seulement si M(f)ei,fj est inversible.
De plus, M(f−1)fj ,ei = (M(f)ei,fj )−1 .
Démonstration : c'est une conséquence de la proposition précédente.

Comment montrer qu'une application linéaire est isomorphisme ?