Comment montrer qu'une forme est bilinéaire ?
Théorème : Pour montrer qu'une forme est bilinéaire symétrique, il suffit de montrer qu'elle est linéaire par rapport à une variable, au choix, et qu'elle est symétrique.
Comment déterminer le noyau d'une forme bilinéaire ?
Pour une forme ϕ symétrique son noyau est défini par Ker ϕ = {x ∈ E : ∀y ∈ E,ϕ(x, y)=0}.
Le noyau de ϕ est le noyau de (l'application linéaire définie par) la ma- trice de ϕ.
On a: rang (ϕ) + dim (Ker ϕ) = dim (E).Comment montrer qu'une forme bilinéaire est symétrique ?
Pour montrer qu'une forme bilinéaire f est symétrique, on montre ∀ ( x , y ) ∈ E × E , f ( x , y ) = f ( y , x ) .
- Le noyau d'une forme quadratique Q (on dit aussi radical) est par définition l'orthogonal de l'espace V tout entier.
Cet espace est le noyau de l'application linéaire de V dans l'espace dual V* qui associe à x la forme linéaire y ↦ B(x, y).
Formes bilinéaires et quadratiques
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