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Chapitre 3 Eléments pour comprendre et écrire des démonstrations

Comment rédiger une démonstration ?
La structure d'une démonstration est toujours la même : Liste des hypothèses utiles – une seule propriété – une seule conclusion.
En écrivant la propriété, vérifier que l'on a introduit clairement tout ce dont elle parle.
La conclusion doit bien entendu se déduire directement de la propriété.
Comment apprendre à démontrer ?
Comment démontrer une affirmation ? Pour démontrer une affirmation, nous devons utiliser un raisonnement mathématique.
Des exemples sont le raisonnement par récurrence, le raisonnement déductif, le raisonnement par contre-exemple, le raisonnement par disjonction de cas et le raisonnement par l'absurde.
Comment faire des démonstrations en maths ?
Méthode de démonstration de P⇔Q
Une affirmation de la forme P⇔Q est équivalente à (P⇒Q)∧(Q⇒P).
Pour prouver P⇔Q, il suffit donc de prouver P⇒Q et de prouver Q⇒P.
A) Les principes de la démonstration
Ne pas se contredire : principe de non-contradiction.
Ne pas nier l'existence d'une chose qui est : principe d'identité.
Il n'y a pas de milieu entre le vrai et le faux : principe du tiers-exclu.

Comment rédiger une démonstration ?