Modélisation Statistique (MAP-STA1)

ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesModélisation Statistique (MAP-STA1)M1-Mathématiques AppliquéesCours 1: Introduction et rappelsChristine Keribin1Laboratoire de Mathématiques d"OrsayUniversité Paris-Sud2018-20191/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesSommaireIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimation2/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesIntroductionIOn dispose d"un échantillon de 6 relevés du temps detrajet (en min) domicile/bureau d"un employéx=(15,17,15,18,16,15)¯x=16?ixi=16IQuelle est la durée moyenne d"un trajet sur l"année?IPeut-on affirmer avec peu de risque que la duréemoyenne d"un trajet est supérieure à 15 min?ILa durée d"un trajet a-t-elle augmenté d"une année surl"autre?IY a-t-il des facteurs qui influencent la durée de trajet?IQuelle sera la durée d"un trajet demain?3/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesIntroductionIPopulation: ensemble d"objets "équivalents" ( individus,unités statistiques), sur lesquels on observe descaractéristiques (variablesqualitatives ou quantitatives) Ifinie : recensementIinfinie : sondageIÉtude de lava riabilitéIStatistiqueexplo ratoire/ statistique inférentielle 4/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesStatistique inférentielleIProbabilité: étud ierles p ropriétésd"un eloi connue IStatistique: à pa rtird"u nensemble d" observationsd"une loi inconnue,inférer des p ropriétésde cette loi pour répondre à une question?→résoudre un problème inverseIModéliserIEstimerIUtiliser à des fins explicatives ou prédictives5/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesExemples de modèles (simples)IEtude de la moyenne (espérance) d"un temps de trajet :M= (Rn,An,IP?nθ,θ?Θ)Xi≂i.i.d.IP(μ,σ2)IComparaison du rendement de maïs sous deuxconditions de cultureX≂ N?n(μx,σ2x)etY≂ N?m(μy,σ2y)indépendantsIEstimation d"une proportion par sondageM= ({0,1}n,An,B?nπ,π?[0;1])Xi≂i.i.d.B(1,π)6/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesQuelques objectifs de la statistique inférentielleIestimation: valeur d"un pa ramètred"intérê t,intervalle de confianceItest: compa raisonà une situation de référence, de deux échantillons, Iprédictionp ourune nouve lleunité non enco reobservé eIclassificationdans un group eProblématiques :Iconstruction, comparaison, choix des procéduresIfiabilité (risque) de l"information obtenue?7/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesPour aller plus loin Les modèles étudiés en L3/1A sont très simples, mais ils ontpermis de décrire le cadre de la statistique inférentielleparamétrique.Pour aller un plus loin, deux types de problématiquesIthéoriques: choix de l"estimateur, de la p rocédurede test, Iappliquées: c onstruiredes mo dèlesmieux adaptés aux situations observées (et qui induisent des questionsd"ordre théoriques,métho dologiqueset appliquées) ?→par exemple : la régression8/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesRégression linéaire (simple)Yi|Xi=xi=α+βxi+εioùε|X=x≂i.i.d.L(0,σ2In).Figure-source : Cornillon et Matzner-Løber, 20079/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesContenu M1/2AICompléments en théorie de l"estimationIEstimateur du Maximum de VraisemblanceIRecherche d"estimateurs optimauxITests de Wald, du rapport de vraisemblanceIRégion de confianceIApplications : modèle linéaireIRégression multiple, anova, ancovaIMise en pratique avec le logiciel R.Le cours STA201 est un prérequis des coursISTA202 (séries chronologiques), dans lequel seront développés les modèles d"observations nonindépendantesISTA203 (apprentissage statistique), dans lequel seront développés les modèles de régression nonlinéaires, logistique, 10/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesObjectifsÊtre capable, en utilisant les bases théoriques de lamodélisation statistique, de :Idéfinir une modélisation adaptée à un jeu de donnéesréellesIconstruire l"estimateur du maximum de vraisemblance,étudier ses propriétés.Iétudier le risque, l"optimalité et l"efficacité d"unestimateurIconstruire les tests de Wald et du rapport devraisemblanceItravailler avec le modèle linéaireIestimer un modèle statistique (linéaire) avec un logiciel(R) et interpréter les résultats obtenus;Iprendre en compte le risque de toute décisionstatistique.11/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesEvaluationNote= (2*EF+CC)/3 Iun examen final EF sur table qui pourra comporter desquestions théoriques et des questions pratiquesd"interprétation de résultats.

Le seul document autoriséest une feuille de notes personnelles manuscritesILe note de CC est celle du compte rendu d"un miniprojetChargés de TD: Ba ptisteBroto, Timothée Mathieu, Solène Thépaud, Christine KeribinLien vers les documents, la bibliographie, https://www.math.u-psud.fr/~keribin/EnseignementMA-STA201.htm12/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesSommaireIntroductionModèleEstimation13/24ModélisationStatistique(MAP-STA1)Christine KeribinIntroductionQue retenir de L3/1A?Pour aller plus loin ModèleEstimationRéférencesModéli