Un graphe fini est planaire si et seulement s'il ne contient pas de sous-graphe partiel qui est une expansion de K5 (le graphe complet à 5 sommets) ou K3,3 (le graphe complet biparti à 3+3 sommets).
Un graphe est un schéma contenant des points nommés sommets, reliés ou non par des segments appelés arêtes. A est un sommet, le segment [AB] est une arête reliant A à B (ou B à A). D est un sommet isolé, non relié à un autre sommet. Une boucle est une arête reliant deux fois le même sommet.