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Calcul d'Intégral par la Méthode de Monte-Carlo

Comment trouver une approximation du nombre Pi par la méthode de Monte-carlo ?
Méthode de Monte-Carlo
Pour cela, on se place dans un repère (O,I,J), où le disque jaune est de centre O.
On choisit au hasard deux nombres a et b, tous deux compris entre 0 et 1 et on calcule les coordonnées d'un point M(x;y) tel que x=−1+2a et y=−1+2b; ainsi, M est dans le carré vert.
Qui a inventé le calcul intégral ?
Le concept d'intégrale a été raffiné depuis son introduction au XVII ^e siècle par Leibniz et Newton, permettant ainsi de les calculer pour des fonctions de moins en moins régulières.
On rencontre ainsi aujourd'hui les intégrales dites de Riemann, de Lebesgue ou de Kurzweil-Henstock.
Le calcul intégral permet de définir la notion de valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle, très proche intuitivement de la notion de moyenne d'une série statistique.
Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b].
Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b].

Calculer une intégrale par méthode de Monte-Carlo à l'aide d'un algorithme Problème. On considère la fonction f définie sur ]−1;+∞[ par f(x)=ln(x+1). On cherche à calculer l'intégrale I=∫01f(x) dx. D'après la courbe de f entre 0 et 1, quelle zone du graphique correspond à l'intégrale I cherchée ?

Calcul d'Intégral par la Méthode de Monte-Carlo

Comment trouver une approximation du nombre Pi par la méthode de Monte-carlo ?

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