Comment calculer l'interpolation ?
L'interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer la valeur prise par une fonction continue entre deux points déterminés (interpolation).
Elle consiste à utiliser pour cela la fonction affine (de la forme f(x) = m.x + b) passant par les deux points déterminés.Comment calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange ?
Démonstration : il suffit de faire une récurrence en appliquant le lemme précédent Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle [a, b] et soit a ≤ x0 < < xn ≤ b, n + 1 points de [a, b].
On note P le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points x0,,xn.
W(t) = f(t) − P(t) − q(t) q(x)(f(x) − P(x)).Comment calculer l'erreur d'interpolation ?
i=0(x − xi) .
Le prochain théor`eme donne l'erreur d'interpolation faite quand on remplace une fonction f par son polynôme d'interpolation Πnf associé aux noeuds xi.
En(x) := f(x) − Πnf(x) = f(n+1)(ξ) (n + 1)- En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs)
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MATH 3795 Lecture 14 Polynomial Interpolation
