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DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES

Quels sont les critères de divisibilité usuels ?
Pour les critères de divisibilité usuels, tu es invité à aller voir le chapitre correspondant. Dans tout le chapitre, nous ne considérerons que des entiers relatifs (donc positif ou négatif). Si parfois il est juste écrit entier, c’est sous-entendu entier relatif. On prend donc deux entiers relatifs a et b.
Comment vérifier la divisibilité d’une combinaison linéaire ?
Attention, il faut maintenant vérifier la réciproque. En effet, la propriété des combinaisons linéaires (si... alors...) donne une condition nécessaire pour avoir la divisibilité sur les combinaisons linéaires. On a donc prouvé que, si 2 + 5 divise − 1, alors nécessairement appartient à l’ensemble {–6 ; –3 ; –2 ; 1}.
Quelle est l'application la plus courante en exercice sur les congruences ?
L’application la plus courante en exercice sur les congruences est la cryptographie, nous verrons cela dans les exercices en vidéo. Certains critères de divisibilité (par 7, par 13 etc…) sont également basés sur les congruences, nous ferons les démonstrations en vidéo également.
Comment savoir si 2 nombres sont congrus ?
On considère la suite de nombres : 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36. Si on prend deux quelconques de ces nombres, alors leur différence est divisible par 5. Par exemple : 21 – 6 = 15 qui est divisible par 5. On dit que 21 et 6 sont congrus modulo 5.

Quels sont les critères de divisibilité usuels ?