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Cours d'algèbre bilinéaire

Quel est le rang de la bilinéaire ?
q(x+y)>0. bilinéaire dégénérée. nie. C'est intéres ant 2, alors a2 . . . : son rang ai (nombre de 0) de e. Théorème A.51 ( Théorème de réduction). nie, bilinéaire symétrique.
Comment savoir si une forme bilinéaire est dégénérée ?
Une forme bilinéaire est dite non dégénérée si son noyau est restreint au vecteur nul : ker(φ) = {0}. le noyau de la matrice associée à la forme bilinéaire. 0 0 . Son noyau est constitué des vecteurs dont la première coordonnée s’annule :
Comment calculer l’algèbre linéaire ?
Remarque Si on on fait opérer C sur F par (a;y) 7!ay, alors u devient une application linéaire usuelle et on peut utiliser toute la théorie de l’algèbre linéaire. En dimension ﬁnie, si A est la matrice de u (dans des bases ﬁxées B et C), X le vecteur colonne associé à un vecteur u et Y celui associé à u(x), on aura Y =AX.
Comment calculer la matrice de la forme bilinéaire ?
Si E est de dimension ﬁnie, on déﬁnit de même la matrice de la forme bilinéaire F dans une base B :=(e 1;:::;e n) : [F]B:=[l F]Bt=[F(e i;e j)] On pourra aussi écrire Mat B(F). On voit donc que, par déﬁnition, le noyau (resp. le rang) de la forme bilinéaire F est le noyau (resp. le rang) de la matrice [F] B.

Quel est le rang de la bilinéaire ?