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Chapitre III Espaces vectoriels

Quelle est la différence entre un espace vectoriel et un sous-ensemble ?
Définition Soit E un espace vectoriel et F un sous-ensemble de E (F ⊂ E ). F est un sous-espace vectoriel de E si F est lui-même un espace vectoriel pour les lois d’addition et de multiplication par un scalaire définies sur E. Cette définition sous-entend que tout sous-espace vectoriel est lui-même un espace vectoriel.
Quel est le but des espaces vectoriels ?
En d’autres termes : les espaces vectoriels sont le bon contexte dans lequel ́ etudier la lin ́ earit ́ e. Du fait qu’ils forment un chapitre entier le lecteur pourrait supposer que notre but dans ce module est l’ ́ etude des syst` emes lin ́ eaires.
Quels sont les objectifs de l’étude des espaces vectoriels ?
La grande vari ́ et ́ e d’exemples tir ́ es de ce chapitre montre que l’ ́ etude des espaces vectoriels est int ́ eressante et importante en soi. Les syst` emes lin ́ eaires ne disparaˆ ıtront pas. Mais ` a partir de main- tenant, nos principaux objectifs d’ ́ etude seront les espaces vectoriels.
Quels sont les critères d'identification des sous-espaces vectoriels ?
F est un sous-espace vectoriel de E si F est lui-même un espace vectoriel pour les lois d’addition et de multiplication par un scalaire définies sur E. Cette définition sous-entend que tout sous-espace vectoriel est lui-même un espace vectoriel. Il en découle les critères d’identification des sous-espaces vectoriels suivants.

Quelle est la différence entre un espace vectoriel et un sous-ensemble ?