Comment calculer l’algèbre linéaire ?
Soit F; G des sous-espaces vectoriels de E. On appelle F + G l’ensemble des vecteurs v 2 E de la forme v = uF + uG, où uF 2 F et uG 2 G. Proposition 7. F + G est un sous-espace vectoriel de E. Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle.
Qu'est-ce que l'algèbre linéaire ?
Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle. Ces problèmes font intervenir des espaces de dimension infinie. Plus récemment, des problèmes de statistiques et d’informa- tiques ont motivé le développement de nouveaux résultats d’algèbre linéaire en dimension finie.
Qu'est-ce que l'application linéaire ?
E0 est une application linéaire. Definition 154. On dit que f est une transformation orthogonale si Proposition 156. L’ensemble des isométries f : E ! E muni de la composi- tion est un groupe qu’on appelle groupe orthogonal de E et qu’on note O(E). g(x)k = kxk car g est une isométrie. Donc la composition est bien une opération interne à O(E).
Comment calculer l’application linéaire ?
Soit f 2 L(E; F) une application surjective. Montrer qu’il existe une appli- cation linéaire g : F ! E telle que f g = idF . Soient f et g deux endomorphismes de E tels que f g = g f. Montrer que ker f et Im(f) sont stables par g. Soit E = Fonc(R; R) et : E ! E, f 7! (f) = f( + 1) f. Déterminer ker( ). Déterminer ker( 2).
Rappels sur les espaces vectoriels et applications linéaires
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